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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1　函数的定义1

1.1.2　函数的表示法2

1.1.3　函数的几种特性4

习题1.15

1.2　初等函数6

1.2.1　反函数6

1.2.2　复合函数9

1.2.3　基本初等函数10

1.2.4　初等函数13

习题1.213

1.3　经济工作中常见的函数14

习题1.316

综合练习一17

第2章　极限与连续19

2.1　极限19

2.1.1　数列的极限19

2.1.2　函数的极限21

习题2.124

2.2　极限概念的精确化定义25

2.2.1　数列极限的“ε-N”分析定义25

2.2.2　当x→∞时，函数极限的“ε-M”分析定义26

2.2.3 当x→x0时，函数极限的“ε-δ”分析定义26

习题2.227

2.3　极限的四则运算和极限的性质28

2.3.1　极限的四则运算法则28

2.3.2　极限的性质30

习题2.330

2.4　无穷大量与无穷小量30

2.4.1　无穷大量30

2.4.2　无穷小量31

2.4.3　无穷大量与无穷小量的关系32

2.4.4　无穷小量阶的比较32

习题2.433

2.5　极限存在准则及两个重要极限33

2.5.1　极限存在准则33

2.5.2　第一个重要极限lim x→0 sin x/x=134

2.5.3 第二个重要极限lim x→∞(1+1/n)n=e35

习题2.537

2.6 函数的连续性37

2.6.1　函数连续性概念37

2.6.2　函数的间断点40

2.6.3　连续函数的运算法则及初等函数的连续性40

2.6.4　闭区间上连续函数的性质42

习题2.643

综合练习二44

第3章　导数与微分46

3.1　导数的概念46

3.1.1　引出导数概念的几个实例46

3.1.2　导数的定义47

3.1.3　导数的几何意义48

3.1.4　可导与连续的关系49

习题3.150

3.2　导数的基本公式50

3.2.1　几个基本初等函数的导数50

3.2.2　导数的基本公式51

习题3.252

3.3 函数的和、差、积、商的导数52

3.3.1　代数和的导数52

3.3.2　乘积的导数53

3.3.3　商的导数53

习题3.354

3.4　复合函数与隐函数的导数55

3.4.1　复合函数的导数55

3.4.2　隐函数的导数56

习题3.457

3.5 高阶导数58

3.5.1　高阶导数的概念58

3.5.2　二阶导数的力学意义59

习题3.559

3.6　微分59

3.6.1　微分的概念60

3.6.2　微分基本公式与微分运算法则61

3.6.3　微分形式不变性61

3.6.4　微分在近似计算中的应用62

习题3.663

综合练习三63

第4章　导数的应用66

4.1 中值定理66

4.1.1　罗尔定理66

4.1.2　拉格朗日中值定理66

4.1.3　柯西定理67

4.2 罗必达法则67

4.2.1　法则1（0/0型）67

4.2.2　法则2（∞/∞型）68

4.2.3　其他未定式69

习题4.270

4.3 函数的单调性70

习题4.372

4.4　函数的极值与最值73

4.4.1　函数极值的定义73

4.4.2　函数极值的判定和求法73

4.4.3　函数的最大值与最小值75

习题4.477

4.5　函数图像的描绘79

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点79

4.5.2　曲线的渐近线81

4.5.3　函数图像的描绘82

习题4.583

4.6　导数在经济分析中的应用84

习题4.687

综合练习四87

第5章　不定积分90

5.1　原函数与不定积分90

5.1.1　原函数90

5.1.2　不定积分的概念91

习题5.192

5.2　不定积分的基本性质与基本积分公式92

5.2.1　不定积分的性质92

5.2.2　基本积分公式93

习题5.294

5.3　换元积分法94

5.3.1　第一换元积分法（凑微分法）95

5.3.2　第二换元积分法97

习题5.399

5.4　分部积分法100

习题5.4102

5.5　有理函数的积分法102

5.5.1　简单分式的积分法102

5.5.2　化有理真分式为简单分式103

5.5.3　有理函数的积分法104

习题5.5106

5.6 不定积分在经济学中的简单应用106

5.6.1 由边际成本求总成本函数106

5.6.2　由已知边际收入求总收入函数和需求函数107

习题5.6108

综合练习五108

第6章　定积分110

6.1　定积分概念110

6.1.1　引出定积分概念的两个实例110

6.1.2　定积分的定义111

6.1.3　定积分的几何意义113

习题6.1113

6.2　定积分的性质113

习题6.2116

6.3　定积分和不定积分的关系116

6.3.1　变上限定积分函数116

6.3.2　微积分基本定理117

6.3.3　定积分的基本公式118

习题6.3119

6.4　定积分的换元积分法与分部积分法120

6.4.1　定积分的换元积分法120

6.4.2　定积分的分部积分法122

习题6.4123

6.5　广义积分123

6.5.1　无限区间上的积分123

6.5.2　无界函数的积分（瑕积分）124

习题6.5126

6.6　定积分的应用126

6.6.1　在直角坐标系下计算平面图形面积126

6.6.2　经济应用问题举例129

习题6.6131

综合练习六131

第7章　行列式134

7.1　行列式的概念134

7.1.1　二阶行列式与三阶行列式134

7.1.2　n阶行列式的递归定义135

习题7.1137

7.2　行列式的性质138

习题7.2141

7.3　行列式的展开141

7.3.1　余子式和代数余子式141

7.3.2　行列式的展开142

7.3.3　行列式的计算举例144

习题7.3145

7.4　克莱姆（Cramer）法则145

习题7.4148

综合练习七148

第8章　矩阵151

8.1　矩阵的概念151

8.2　矩阵的运算152

8.2.1　矩阵的加法与减法152

8.2.2　矩阵的数乘153

8.2.3　矩阵的乘法154

8.2.4　矩阵的转置156

习题8.2157

8.3　几种特殊类型的矩阵158

8.3.1　对角矩阵158

8.3.2　三角矩阵159

8.3.3　对称矩阵和反对称矩阵159

8.3.4　阶梯形矩阵159

8.4　逆矩阵160

8.4.1　逆矩阵的概念160

8.4.2　逆矩阵的性质160

8.4.3　可逆矩阵的判定及其求法161

习题8.4163

8.5　矩阵的初等变换163

8.5.1　初等变换和初等矩阵163

8.5.2　用初等行变换求逆矩阵165

习题8.5168

8.6　矩阵的秩168

8.6.1　矩阵秩的概念168

8.6.2　利用初等变换求矩阵的秩169

习题8.6171

8.7　矩阵的分块171

8.7.1　分块矩阵的加法与数乘分块矩阵171

8.7.2　分块矩阵的乘法172

8.7.3　对角分块矩阵172

8.7.4　分块矩阵的转置173

习题8.7174

综合练习八174

第9章　n维向量177

9.1　n维向量及其运算177

习题9.1178

9.2　向量间的线性关系179

9.2.1　线性组合179

9.2.2　线性相关与线性无关180

9.2.3　向量组的线性相关性的判断及其性质181

习题9.2183

9.3　向量组的秩183

9.3.1　向量组的极大无关组183

9.3.2　向量组的秩184

9.3.3　向量组的秩和极大无关组的求法185

习题9.3185

综合练习九186

第10章　线性方程组188

10.1　线性方程组解的判定188

10.1.1　消元法188

10.1.2　判定定理190

习题10.1191

10.2　解线性方程组192

10.2.1　非齐次线性方程组192

10.2.2　齐次线性方程组195

习题10.2198

10.3　线性方程组解的结构198

10.3.1　齐次线性方程组解的结构198

10.3.2　非齐次线性方程组解的结构202

习题10.3207

综合练习十207

附录Ⅰ 初等数学常用公式210

附录Ⅱ 简易积分表212

习题答案217