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第1章 Mathematica介绍1

1.1 Mathematica概述1

1.1.1 Mathematica的产生和发展1

1.1.2 Mathematica的主要特点1

1.1.3 Mathematica的应用2

1.2 Mathematica软件安装2

1.3 Mathematica软件界面介绍5

1.3.1 Mathematica的菜单5

1.3.2 Mathematica的输入面板15

1.4 Mathematica系统简单操作18

1.4.1 进入与退出系统18

1.4.2 Mathematica文件的基本操作19

1.4.3 Mathematica命令的输入与执行21

1.4.4 Mathematica中帮助的获取24

1.5 本章小结27

习题127

第2章 Mathematica应用基础28

2.1 数值运算28

2.1.1 整数28

2.1.2 有理数29

2.1.3 浮点数30

2.1.4 数学常数30

2.1.5 符号％的使用31

2.1.6 算术运算与代数运算31

2.2 函数32

2.2.1 常用的数学函数32

2.2.2 自定义函数和变量的赋值33

2.2.3 解方程35

2.3 表36

2.3.1 表的概念36

2.3.2 表的操作37

2.3.3 表的应用38

2.4 作图39

2.4.1 二维函数作图39

2.4.2 二维参数图形46

2.4.3 三维函数作图51

2.4.4 三维参数作图54

2.5 保存与退出和查询与帮助59

2.5.1 保存与退出59

2.5.2 查询与帮助59

2.6 本章小结60

习题260

第3章 Mathematica在高等数学中的应用62

3.1 极限的运算62

3.1.1 数列的极限62

3.1.2 一元函数的极限63

3.2 导数的运算64

3.2.1 一元函数导数64

3.2.2 多元函数导数66

3.3 导数的应用68

3.3.1 一元函数导数应用68

3.3.2 多元函数导数的应用72

3.4 积分的运算75

3.4.1 求不定积分75

3.4.2 求定积分75

3.4.3 二重积分76

3.4.4 三重积分76

3.4.5 曲线积分78

3.4.6 曲面积分78

3.4.7 高斯公式与散度80

3.4.8 斯托克斯公式与旋度80

3.5 积分的应用81

3.5.1 定积分的应用81

3.5.2 重积分的应用83

3.6 空间解析几何84

3.6.1 向量及其线性运算84

3.6.2 直线和平面方程84

3.7 级数的运算85

3.7.1 常数项级数求和85

3.7.2 幂级数85

3.7.3 函数展开成幂级数86

3.8 本章小结88

习题388

第4章 Mathematica在线性代数中的应用90

4.1 行列式90

4.1.1 行列式的计算90

4.1.2 克拉默法则92

4.2 矩阵及其运算93

4.2.1 矩阵的线性运算93

4.2.2 矩阵的乘积93

4.2.3 矩阵的转置95

4.2.4 逆矩阵的计算96

4.2.5 解矩阵方程97

4.3 矩阵的初等变换与线性方程组97

4.3.1 求矩阵的秩98

4.3.2 求解齐次线性方程组98

4.3.3 求解非齐次线性方程组100

4.4 向量组的线性相关性102

4.4.1 向量的线性表示102

4.4.2 向量组的线性相关性103

4.4.3 向量组的秩与向量组的最大无关组104

4.5 相似矩阵及二次型105

4.5.1 求矩阵的特征值与特征向量105

4.5.2 矩阵的对角化106

4.5.3 化二次型为标准形109

4.6 本章小结112

习题4113

第5章 Mathematica在概率统计中的应用115

5.1 随机数的生成115

5.1.1 随机整数115

5.1.2 随机实数115

5.1.3 随机复数116

5.2 数据的最大值、最小值、极差116

5.2.1 数据的录入与长度116

5.2.2 数据的最大值、最小值、极差117

5.3 数据的中值、平均值117

5.3.1 数据的中值117

5.3.2 数据的平均值117

5.4 数据的方差、标准差、中心矩118

5.4.1 数据的方差118

5.4.2 数据的标准差118

5.4.3 数据的中心矩119

5.5 数据的频率直方图119

5.6 协方差与相关系数120

5.6.1 协方差120

5.6.2 相关系数121

5.7 分布122

5.7.1 分布相关函数122

5.7.2 伯努利分布122

5.7.3 二项分布124

5.7.4 几何分布125

5.7.5 超几何分布126

5.7.6 泊松分布126

5.7.7 正态分布127

5.7.8 负二项分布127

5.7.9 均匀分布127

5.7.10 指数分布128

5.7.11 t分布128

5.7.12 x2分布129

5.7.13 F分布129

5.7.14 Γ分布129

5.8 置信区间130

5.9 数学期望与方差130

5.10 本章小结132

习题5132

第6章 Mathematica编程133

6.1 Mathematica中的数据类型133

6.2 常量与变量133

6.2.1 常量133

6.2.2 变量134

6.3 字符串136

6.3.1 字符串的输入136

6.3.2 字符串的运算136

6.4 表达式138

6.4.1 算术运算符和算术表达式138

6.4.2 关系运算符和关系表达式139

6.4.3 逻辑运算符和逻辑表达式140

6.5 函数140

6.5.1 自定义一元函数140

6.5.2 自定义多元函数142

6.5.3 参数数目可变函数的定义143

6.5.4 自定义函数的保存与重新调用144

6.5.5 纯函数144

6.6 过程与局部变量145

6.6.1 过程与复合表达式145

6.6.2 模块与局部变量145

6.7 条件控制结构程序设计147

6.7.1 If语句结构147

6.7.2 Which语句结构149

6.7.3 Switch语句结构150

6.8 循环结构程序设计150

6.8.1 Do循环结构151

6.8.2 While循环结构151

6.8.3 For循环结构152

6.8.4 一些特殊的赋值方法153

6.8.5 重复应用函数的方法153

6.9 流程控制155

6.10 程序调试156

6.11 程序包158

6.12 编程实例159

6.13 本章小结163

习题6163

第7章 Mathematica在数值计算及图形图像处理中的应用165

7.1 Mathematica在数值计算中的应用165

7.1.1 数据拟合与插值165

7.1.2 数值积分与方程的数值解168

7.2 Mathematica在图形处理中的应用172

7.2.1 Mathematica在二维图形中的应用172

7.2.2 Mathematica在三维图形中的应用181

7.3 Mathematica在图像处理中的应用184

7.3.1 图像输入输出函数184

7.3.2 Mathematica在图像处理中应用的几个例子185

7.4 本章小结186

习题7186

第8章 Mathematica在绘制分形图中的应用187

8.1 分形概述187

8.1.1 分形概念的提出与分形理论的建立187

8.1.2 分形的几何特征187

8.1.3 分形与欧几里得几何的区别189

8.2 绘制分形图190

8.2.1 Mandelbrot集与Julia集190

8.2.2 分形雪花193

8.2.3 上三角下三角196

8.2.4 下三角上三角197

8.2.5 上正方形与下正方形197

8.2.6 下正方形与上正方形198

8.2.7 单个上正方形199

8.2.8 一个正方形向外长大199

8.2.9 一个正方形向内长大200

8.2.10 一个M形状图形200

8.2.11 两个上三角形横线201

8.2.12 上三角形横线下三角形202

8.2.13 挖空一个黑色三角形202

8.2.14 挖空一个彩色的三角形203

8.2.15 填充挖去的部分204

8.3 本章小结205

习题8206

第9章 Mathematica在数学建模中的应用207

9.1 Mathematica软件在数学规划建模中的应用207

9.1.1 加工奶制品的生产计划建模208

9.1.2 自来水的输送建模209

9.1.3 汽车的生产计划建模211

9.1.4 游泳运动员的选拔问题建模213

9.1.5 钢管下料问题217

9.2 Mathematica软件在微分方程建模中的应用221

9.2.1 传染病建模221

9.2.2 食饵—捕食者建模225

9.2.3 人口的预测与控制建模228

9.2.4 广告费建模230

9.3 Mathematica软件在回归分析建模中的应用233

9.3.1 线性回归建模233

9.3.2 非线性回归建模235

9.3.3 香皂的销售量建模237

9.4 Mathematica软件在离散建模中的应用241

9.4.1 供应与选址问题建模241

9.4.2 学生素质测评建模244

9.4.3 污水处理费的合理分担建模248

9.5 Mathematica软件在其他建模中的应用251

9.5.1 报童问题建模251

9.5.2 价格竞争建模253

9.5.3 轧钢中的浪费建模254

9.5.4 观众厅的地面升起曲线建模257

9.5.5 化学反应工程建模258

9.6 本章小结261

习题9262

习题答案与提示265

附录 常用Mathematica系统函数使用方法297

参考文献311