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绪论1

课程1

微积分AB考试中可能考查的知识点1

微积分BC考试中可能考查的知识点2

考试3

图形计算器：在AP考试中使用您的图形计算器4

考试成绩评级9

CLEP微积分考试9

本书内容10

记忆卡11

诊断测试17

微积分AB17

微积分BC43

专题复习和习题43

1 函数67

A．定义67

B．特殊函数70

C．多项式函数和其他有理函数73

D．三角函数73

E．指数函数和对数函数76

F．参变量函数77

G．极坐标函数80

习题82

2 极限和连续性89

A．定义和例析89

B．渐近线94

C．极限定理95

D．多项式商的极限97

E．其他基本极限98

F．连续性99

习题104

3 微分113

A．导数的定义113

B．公式115

C．链式法则；复合函数的导数116

D．可微性和连续性120

E．导数的近似求法121

E1．数值法121

E2．图示法124

F．参变量函数的导数125

G．隐微分法126

H．反函数的导数128

I．中值定理130

J．不定式和洛必达法则131

K．认定一个给定的极限作为其导数134

习题136

4 微分学的应用161

A．斜率；驻点161

B．曲线的切线163

C．增函数和减函数164

情形一：其导数连续的函数164

情形：其导数不连续的函数165

D．最大值、最小值、凹度和拐点：定义165

E．最大值、最小值和拐点：曲线图166

情形一：处处可微的函数166

情形二：存在不可微点的函数170

F．全局最大值或最小值171

情形一：可微函数171

情形二：存在不可微点的函数172

G．作图贴士172

H．最优化：涉及最大值和最小值的问题174

I．函数和其导数的图示关系178

J．直线运动181

K．曲线运动：速度和加速度矢量183

L．局部线性近似187

M．相关速率189

N．极曲线的斜率191

习题193

5 不定积分217

A．不定积分217

B．基本公式217

C．部分分数积分法225

D．分部积分法226

E．不定积分的应用；微分方程229

习题231

6 定积分251

A．微积分的基本定理（FTc）；定积分的定义251

B．定积分的性质251

C．参变量函数的定积分256

D．求和极限的定积分的定义：另一个基本定理257

E．定积分的近似计算；黎曼求和259

E1．矩形法259

E2．梯形法260

比较近似求和262

根据导数作出其函数的图像；另一种方法264

F．In x所表示的面积271

G．平均值272

习题279

7 积分在几何学中的应用293

A．面积293

A1．曲线间的面积295

A2．利用对称性295

B．体积300

B1．已知截面面积的立体300

B2．旋转体302

C．弧长307

D．广义积分309

习题319

8 积分的更多应用347

A．直线运动347

B．平面曲线运动349

C．黎曼求和的其他应用352

D．FTC：比率的定积分是净变化量354

习题357

9 微分方程367

A．基本定义367

B．斜率场369

C．欧拉方法373

D．一阶微分方程的求解377

E．指数增长和衰减379

情形一：指数增长379

情形二：约束增长383

情形三：Logistic增长386

习题391

10 序列和级数409

A．实数序列409

B．无穷级数410

B1．定义410

B2．无穷级数的收敛和发散定理412

B3．无穷级数的收敛判别法413

B4．正项级数的收敛判别法414

B5．交错级数和绝对收敛418

C．幂级数421

C1．定义；收敛421

c2．幂级数定义的函数423

c3．函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数425

c4．泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数429

c5．带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界433

c6．幂级数的计算436

c7．复幂级数439

习题440

11选择题集锦455

12开放式题目集锦491

AB测试题AB测试题1519

AB测试题2545

AB测试题3573

BC测试题BC测试题1603

BC测试题2625

BC测试题3649

附录：参考公式和定理673

索引683