微积分通用辅导讲义【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

微积分通用辅导讲义PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

目录1

第1讲 预备知识与序列极限1

知识综述与应试导引1

1.1 预备知识1

1.2 序列极限4

问题集粹6

自测与模拟题15

2.1 函数极限定义及等价性描述18

知识综述与应试导引18

第2讲 函数的极限与连续性18

2.2 极限的性质 复合极限定理19

2.3 重要极限及等价无穷小量20

2.4 函数在一点处连续的概念——微观性态22

2.5 函数在闭区间上连续的概念——全局性态23

问题集粹24

自测与模拟题35

3.1 导数概念39

知识综述与应试导引39

第3讲 导数的概念与计算39

3.2 导数计算41

3.3 微分概念与微分法则44

问题集粹45

自测与模拟题64

4.1 引言67

4.2 费马定理——可导函数取得极值的必要条件67

知识综述与应试导引67

第4讲 微分学基本定理——用导数研究函数性态67

4.3 导数零点定理68

4.4 罗尔定理68

4.5 拉格朗日微分中值定理68

4.6 柯西中值定理69

4.7 微分学基本定理的几何意义69

4.8 泰勒公式70

4.9 洛必达法则72

4.10 极值与拐点问题 函数性态的综合研究72

4.12 渐近线问题74

4.11 闭区间与开区间上的最大最小值问题74

问题集粹75

自测与模拟题108

第5讲 原函数与不定积分112

知识综述与应试导引112

5.1 原函数概念与不定积分112

5.2 计算方法113

问题集粹114

自测与模拟题127

6.1 各类积分的背景130

6.2 定积分概念130

第6讲 定积分和广义积分的概念与计算130

知识综述与应试导引130

6.3 定积分的基本性质及应用131

6.4 定积分的解析性质132

6.5 变限定积分Φ（x）＝？f(t)dt的性质132

6.6 定积分的计算方法133

6.8 广义积分134

6.7 定积分与相关知识的综合运用134

问题集粹135

自测与模拟题170

第7讲 定积分的应用176

知识综述与应试导引176

7.1 面积问题176

7.2 旋转体体积177

7.3 曲线的弧长微分与弧长178

7.4 旋转体的侧面积178

7.5 质心或形心问题178

7.6 压力问题180

7.7 引力问题180

7.8 做功问题181

7.9 能量与动量问题181

问题集粹181

自测与模拟题193

8.1 常微分方程的有关概念195

8.2 可求解的微分方程195

第8讲 常微分方程195

知识综述与应试导引195

8.3 线性微分方程解的性质和结构197

8.4 二阶线性常系数微分方程的解法199

问题集粹201

自测与模拟题218

知识综述与应试导引221

9.1 空间向量的表示221

第9讲 向量代数与空间解析几何221

9.2 向量的运算222

9.3 向量间几何关系的判断224

9.4 平面方程与直线方程224

9.5 二次曲面及几种特殊曲面227

问题集粹229

自测与模拟题250

第10讲 多元函数的基本概念及可微性252

知识综述与应试导引252

10.1 多元函数的符号表示及定义域表示252

10.2 多元函数的极限253

10.3 多元函数的连续性255

10.4 偏导数的定义与计算256

10.5 全微分的定义与性质258

10.6 多元函数的微分法258

问题集粹264

自测与模拟题283

知识综述与应试导引287

11.1 多元正数微分学的几何应用287

第11讲 多元函数微分学的应用287

11.2 二元函数的泰勒公式288

11.3 二元函数的极值289

11.4 条件极值290

问题集粹291

自测与模拟题302

第12讲 重积分的计算与应用305

知识综述与应试导引305

12.1 二重积分的概念与计算305

12.2 三重积分的概念与计算307

12.3 重积分的应用308

问题集粹310

自测与模拟题332

第13讲 曲线积分及其应用337

知识综述与应试导引337

13.1第一型曲线积分337

13.2第二型曲线积分338

13.3 格林公式340

13.4 平面曲线积分与路径无关的充要条件340

问题集粹341

13.5 全微分式341

自测与模拟题361

第14讲 曲面积分与应用 场论初步364

知识综述与应试导引364

14.1第一型曲面积分364

14.2第二型曲面积分365

14.3 高斯公式367

14.4 斯托克斯公式367

14.5 向量场的散度与旋度367

问题集粹368

自测与模拟题385

第15讲 数项级数389

知识综述与应试导引389

15.1 基本问题389

15.2 收敛定义与收敛的必要条件、尺度问题389

15.3 收敛级数的运算性质390

15.4 正项级数？an(an≥0)390

15.5 任意项级数与交错级数391

问题集粹392

自测与模拟题400

第16讲 函数项级数402

知识综述与应试导引402

16.1 收敛性基本概念402

16.2 幂级数的概念402

16.3 幂级数的展开与求和404

16.4 傅里叶级数406

问题集粹407

自测与模拟题418

自测与模拟题答案与提示420