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a 绪言1

19 数学 译者 傅溥1

b 数字、记数法、与零9

表二十二　中、古时代中国的数字（19b）11

表二十三　在商朝甲骨文，与周朝钟鼎文中，较十为大的数字记号（19b）27

c 中国数学文献中主要的划时代著作33

（1）由古代至三国（第三世纪）35

图表41

图五十 「周髀算经」中的毕打哥拉士定理证明（19c（1））41

图五十一 折竹问题（19c（1））51

图五十二　计算π的近似值的穷尽法（19c（1））53

图五十三　测量塔高之说明图（19c（1））56

图五十四　「永乐大典」卷一万六千三百四十三的首页（19c（1））58

（2）由三国至宋初（第十世纪）59

（3）宋、元、明诸朝70

图五十六　筑堤问题（19c（3））77

图五十五 由远处决定圆形城垣的直径与周围（19c（3））77

图五十七　圆城图式（19c（3））80

（1）初等整数论96

d 理论算术与组合解析96

（2）纵横图101

图五十八　洛书（19d（2））105

图五十九　河圆（19d（2））105

图六十　「绩古摘奇算法」中之一纵横图（19d（2））108

图六十一　「算法统宗」中的两个纵横图（19d（2））109

图六十二　三度空间纵横图（19d（2））109

图六十三 爵细伐土问题（19d（2））112

（1）基本的四则113

e 自然数的算法113

图六十四　因乘图（19e（1））117

（2）开方119

图六十五　平方图（19e（2））121

f 帮助计算的机械124

图六十六　师生问难（19f）127

（1）单纯的算筹128

（2）进步的算筹131

图六十七　纳丕而算筹在中国的面貌（19f（2））132

图六十八　西元一六六○年时之中国计算尺（19f（2））134

（3）珠算算盘135

图六十九　珠算算盘（19f（3））136

图七十　分别法实左右图（19f（3））139

（1）分数146

g 人为数146

（2）小数、度量衡、与大数的处理149

图七十一　周代的十进制度量衡（19g（2））153

（4）负数165

（3）不尽根数165

h 几何学167

（1）墨家的定义167

（2）毕打哥拉士定理177

图七十二　截头四角锥台（19h（3））181

（3）平面面积与立体图形的处理181

（4）π值的算出184

（5）圆锥曲线191

图七十三　圆的填充问题（19h（5））192

（6）杨辉与几何原本的传来192

（7）坐标几何学197

（8）三角法201

图七十四　球面三角法说明图（19h（8））204

图七十五　球面三角法中的问题说明图（19h（8））204

（9）其他问题与具有思考力的玩具206

图七十六　九连环（19h（9））207

i 代数学207

图七十七　十六世纪时中国物理学书籍中的过长等号（19i）214

（1）联立一次方程215

（2）矩阵与行列式217

（3）虚位法218

（4）不定解析与不定方程式221

（5）二次方程式与差分法230

（6）三次与高次方程式235

（7）高次数字方程式236

（8）天元记号241

图七十八　「天元」代数记号的排列情形（19i（8））245

图七十九　方程式刊在书中的情形（19i（8））246

（9）二项定理与帕司卡三角形248

图八十　古法七乘方图（19i（9））250

图八十一　「详解九章算法」中的开方法（19i（9））251

（10）数列与级数254

（11）排列与组合258

（12）微积分学262

图八十二　三角锥之填充情形（19i（12））266

图八十三　圆之面积的积分的粗疏方法（19i（12））267

图八十四　修真太极混元图（19i（12））268

j 影响与传播270

k 中西双方的数学与科学279

索引317