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第1章 相关数学概念与知识1

1.1有关线性代数的概念1

1.2积分与算子2

第2章 傅里叶级数和傅里叶变换4

2.1傅里叶级数4

2.1.1函数展开为傅里叶级数4

2.1.2傅里叶级数的复数形式5

2.1.3傅里叶级数的收敛定理5

2.2傅里叶变换10

2.2.1傅里叶变换的引入10

2.2.2傅里叶变换的性质15

2.3采样定理17

2.4离散傅里叶变换21

第3章 连续小波变换22

3.1窗口傅里叶变换22

3.1.1窗口傅里叶变换的基本思想22

3.1.2时频窗及其度量23

3.2小波及小波变换的定义和条件28

3.3小波变换的自适应时频窗31

第4章 小波框架及其应用34

4.1框架的一般理论34

4.2离散小波框架的构造38

4.2.1迭代滤波器及其性质38

4.2.2 ι2上的正交小波基39

4.2.3 ι2上的小波框架39

4.3离散小波框架在图像融合中的应用41

第5章 多分辨分析43

5.1几种典型的小波函数43

5.2多分辨分析44

5.2.1多分辨分析的概念44

5.2.2尺度函数？（t）与小波函数ψ（t）的一些重要性质47

5.2.3双尺度方程及多分辨率滤波器组49

5.2.4小波函数的存在及刻画55

5.2.5 Mallat算法58

5.2.6多采样率滤波器组59

第6章 具有紧支集的正交小波的构造62

6.1有限支集尺度函数的构造方法62

6.2具有消失矩和紧支集的正交小波的构造方法64

6.3构造具有紧支集正交小波的一个初等方法70

6.4小波的对称性72

第7章 双正交小波及其构造76

7.1两通道双正交滤波器组76

7.2双正交小波基与双正交多分辨分析78

7.3双正交小波分解与重构算法85

7.4双正交滤波器组的性能指标与构造86

7.4.1紧支性86

7.4.2对称性87

7.4.3尺度滤波器的正则阶和小波滤波器的消失矩93

7.4.4双正交滤波器组的构造95

第8章 小波提升理论及其应用100

8.1提升算法的引入100

8.2提升变换的多相矩阵表示104

8.3基于五株采样的提升算法114

第9章 正交小波包117

9.1正交小波包概述117

9.2正交小波包的分解与重构算法123

第10章 区间小波及其应用125

10.1周期小波的一般理论及构造125

10.2 Daubechies区间小波129

10.2.1 [0,1］上的正交小波基129

10.2.2 [0,1］上的双正交小波基133

10.3区间小波在图像去噪中的应用142

10.4区间小波在图像融合中的应用143

第11章 多小波及其应用148

11.1多小波理论及其数学特性148

11.1.1正交多小波和半正交多小波148

11.1.2双正交多小波150

11.1.3离散多小波变换151

11.2尺度向量的数学特性153

11.2.1尺度向量的存在性，唯一性和稳定性153

11.2.2尺度向量的逼近阶154

11.2.3尺度向量的正则性155

11.3几种典型的多小波及其预滤波156

11.4平衡多小波及其应用162

11.5双正交多小波的构造及其应用166

11.5.1用分形插值函数和精确重构条件构造双正交多小波167

11.5.2由双正交单小波构造双正交多小波169

参考文献175