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上篇　误差理论3

第1章　误差和精度的基本概念3

1.1　研究误差理论的意义3

1.1.1　研究误差的重要意义3

1.1.2　误差理论的基本任务4

1.1.3　误差理论的实际应用4

1.2　误差4

1.2.1　误差的定义4

1.2.2　误差的来源5

1.2.3　误差的表示方法6

1.2.4　误差的分类9

1.2.5　系统误差和修正值10

1.3　精度10

1.3.1　精度的一般含义10

1.3.2　精度的具体含义11

1.3.3　精度的其他含义12

1.3.4　分辨力与精密度和准确度的关系12

1.4　测量的基本问题12

1.4.1　测量与测量过程12

1.4.2　测量方法的分类13

1.4.3　测量要素15

1.4.4　测量误差处理中应注意的问题15

第2章　误差分布17

2.1　测量误差的统计特性17

2.1.1　测量值点列图17

2.1.2　统计直方图和概率密度分布图18

2.1.3　测量误差统计分布的特征值20

2.2　常见误差分布26

2.2.1　正态分布26

2.2.2　其他常见误差分布28

2.2.3　常用的统计量分布31

2.3　误差分布的分析与检验34

2.3.1　误差分布的分析判断34

2.3.2　误差分布的统计检验35

第3章　随机误差41

3.1　随机误差概述41

3.1.1　随机误差产生的原因41

3.1.2　随机误差的基本特性43

3.2　算术平均值44

3.2.1　算术平均值原理44

3.2.2　算术平均值的标准差45

3.3　标准差的计算方法46

3.3.1　贝塞尔公式46

3.3.2　极差法47

3.3.3　最大误差法47

3.4　置信区间50

3.4.1　正态分布的置信区间50

3.4.2　t分布的置信区间51

3.4.3　其他分布的置信区间52

3.5　不等精度测量时随机误差的估计54

3.5.1　权的概念及权的确定方法54

3.5.2　加权算术平均值55

3.5.3　加权算术平均值的标准差56

第4章　系统误差59

4.1　系统误差概述59

4.1.1　研究系统误差的重要意义59

4.1.2　系统误差产生的原因59

4.1.3　系统误差的分类60

4.1.4　系统误差对测量结果的影响62

4.2　系统误差的发现63

4.2.1　残余误差观察法63

4.2.2　马利科夫判据66

4.2.3　阿贝判据67

4.2.4　其他判别准则69

4.2.5　t检验法71

4.2.6　多组测量的方差分析72

4.3　系统误差的减少与消除74

4.3.1　消除误差源法75

4.3.2　加修正值法75

4.3.3　改进测量方法75

第5章　粗大误差80

5.1　粗大误差概述80

5.1.1　粗大误差产生的原因80

5.1.2　防止与消除粗大误差的方法80

5.2　粗大误差的判别准则80

5.2.1　莱伊达准则81

5.2.2　格拉布斯准则82

5.2.3 狄克逊准则（Dixon criterion）84

5.2.4　测量数据的稳健处理86

5.3　测量结果的数据处理实例87

5.3.1　等精度直接测量列测量结果的数据处理实例87

5.3.2　不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例89

第6章　误差传播与误差合成91

6.1 函数误差91

6.1.1　函数系统误差计算91

6.1.2　函数随机误差计算93

6.1.3 函数误差分布的模拟计算97

6.1.4　传播定律的应用101

6.2　误差的合成106

6.2.1　误差合成概述106

6.2.2　随机误差的合成107

6.2.3　系统误差的合成109

6.2.4　系统误差和随机误差的合成110

6.2.5　微小误差取舍准则113

第7章　测量结果的不确定度评定115

7.1　研究不确定度的意义115

7.1.1　研究不确定度的必要性115

7.1.2　不确定度名词的由来115

7.1.3　不确定度的应用领域116

7.2　不确定度的基本概念117

7.2.1　不确定度的定义117

7.2.2　不确定度的来源117

7.2.3　不确定度的分类119

7.3　标准不确定度的两类评定119

7.3.1 A类评定方法（type A evaluation of uncertainty）120

7.3.2 B类评定方法（type B evaluation of uncertainty）120

7.3.3 自由度125

7.3.4　应用举例126

7.4　合成标准不确定度127

7.4.1　合成公式127

7.4.2　有效自由度129

7.4.3　应用举例129

7.5　扩展不确定度131

7.5.1　概述131

7.5.2 自由度法132

7.5.3　超越系数法133

7.5.4　简易法135

7.6　测量结果的表示方法136

7.6.1　测量结果报告的基本内容136

7.6.2　测量结果的表示方式137

7.6.3　评定测量不确定度的步骤138

7.6.4　数字位数与数据修约规则139

第8章　最小二乘法144

8.1　最小二乘法原理144

8.2　线性参数的最小二乘估计145

8.2.1　正规方程组145

8.2.2　不等权的正规方程组148

8.2.3　标准差的估计149

8.3　非线性参数的最小二乘估计152

8.4　用最小二乘法解决组合测量问题154

下篇　仪器精度163

第9章　仪器精度的基本概念163

9.1　仪器参数与特性163

9.1.1　示值与示值范围164

9.1.2　刻度与分辨力164

9.1.3　测量范围164

9.1.4　灵敏度与鉴别阈164

9.1.5　仪器的稳定性与漂移165

9.1.6　滞差165

9.1.7　零值误差和基值误差165

9.2　测量仪器的准确度和准确度等级166

9.2.1　测量仪器的准确度166

9.2.2　以最大允许误差评定准确度等级168

9.2.3 以实际值的测量不确定度评定准确度等级175

9.2.4　测量仪器多个准确度等级的评定177

9.3　影响仪器精度的主要因素177

9.3.1　仪器原理误差177

9.3.2　形状特性178

9.3.3　外部干扰特性178

9.3.4　运动特性181

第10章　仪器精度评定方法185

10.1　仪器静态精度的计算方法185

10.1.1　仪器的静态精度特性185

10.1.2　仪器静态精度计算方法186

10.2　测量仪器的示值误差及其评定196

10.2.1　示值误差的定义196

10.2.2　测量仪器示值误差的评定方法198

10.3　测量仪器的重复性评定方法206

10.3.1　测量仪器重复性评定的基本方法207

10.3.2　重复性条件207

10.4　测量仪器动态精度及其估算210

10.4.1　测量仪器动态精度的基本概念210

10.4.2　传递函数211

10.4.3　系统的动态精度215

10.4.4　测量系统动态精度分析216

第11章　精密运动机构精度223

11.1　轴系精度223

11.1.1　轴系精度的基本概念223

11.1.2　主轴回转误差224

11.1.3　影响轴系精度的因素227

11.1.4　轴系精度分析231

11.2　导轨副的导向精度233

11.2.1　导向精度的概念233

11.2.2　导轨副精度及提高导向精度的措施234

第12章　传动与变换机构精度237

12.1　螺旋机构与传动精度237

12.1.1　螺纹参数误差及其对旋合性的影响237

12.1.2　螺旋副传动精度240

12.1.3　螺旋副的空回243

12.1.4　螺旋副传动精度计算实例243

12.1.5　精密滚珠螺旋副精度244

12.1.6　提高螺旋副传动精度的措施249

12.2　齿轮机构的传动精度252

12.2.1　齿轮机构传动误差的主要来源253

12.2.2　齿轮机构的空回256

第13章　光学系统及其元件精度分析262

13.1　光学仪器的对准精度262

13.1.1　横向对准误差262

13.1.2　纵向调焦误差263

13.1.3　提高对准精度的几种方法265

13.2　透镜误差分析265

13.2.1　透镜的等效节点和等效节平面265

13.2.2　透镜的位置误差266

13.2.3　透镜的制造误差270

13.3　平行玻璃板及分划板误差分析278

13.3.1　平行玻璃板278

13.3.2　分划板282

13.4　反射棱镜误差分析288

13.4.1　反射棱镜的作用矩阵288

13.4.2　反射棱镜的特征方向和极值轴向291

13.4.3　反射棱镜的位置误差299

13.4.4　反射棱镜的制造误差301

13.4.5　应用举例307

第14章　仪器电子系统精度分析313

14.1　概述313

14.2　仪器电子测量系统的精度原理313

14.2.1 电子测量系统的组成及其精度特点313

14.2.2　测量元件的精度316

14.2.3　信号处理电路的误差319

14.2.4　电子测量系统误差的计算方法320

14.2.5　提高电子测量系统精度的主要措施321

14.2.6　减小干扰与噪声的措施322

14.3　仪器控制系统的精度分析323

14.3.1　光学仪器控制系统的组成与分类323

14.3.2　控制系统的精度和误差327

14.3.3　控制系统参数与精度之间的关系331

14.4　控制系统误差计算实例332

14.4.1　控制系统误差计算步骤332

14.4.2　电视跟踪系统的误差计算332

14.4.3　摄影机同步控制系统的误差计算338

14.5　计算机及通信误差分析340

14.5.1　计算机误差340

14.5.2　串行通信误差343

14.6　感应同步器的误差345

14.6.1　感应同步器的误差分析345

14.6.2　数显表的误差分析348

14.7　光电倍增管四象限型与弱光像增强CCD跟踪系统的比较349

14.7.1　两种跟踪系统的基本原理349

14.7.2　探测器的噪声误差351

14.7.3　控制特性352

14.7.4　闭环噪声353

第15章　仪器总体精度设计354

15.1　仪器总体精度设计概述354

15.1.1　仪器总体精度设计的目的354

15.1.2　仪器精度设计的步骤355

15.1.3　总体精度分析方法356

15.2　仪器设计的基本原则358

15.2.1 阿贝原则358

15.2.2　最小变形原则359

15.2.3　基准面统一原则361

15.2.4　精度储备362

15.2.5　测量链最短原则363

15.2.6　匹配性原则364

15.2.7　最优化原则364

15.2.8　互换性原则364

15.2.9　经济性原则365

15.3　仪器精度计算365

15.3.1　最大误差法365

15.3.2　概率计算法371

15.3.3　综合计算法372

15.4　仪器精度分配376

15.4.1　误差分配方法376

15.4.2　球径仪误差分配与调整实例379

15.5　提高仪器测量精度的措施382

15.5.1　设计时从原理和结构上消除误差382

15.5.2　从装配调整中消除误差385

15.5.3　对仪器的误差进行修正385

15.5.4　采用误差补偿法提高仪器或系统的精度385

15.5.5　采用误差自动校正原理387

第16章　典型仪器的精度分析390

16.1 电子经纬仪的精度分析390

16.1.1 电子经纬仪的测角原理和基本结构390

16.1.2　经纬仪不满足几何条件时所产生的误差392

16.1.3 电子经纬仪的总体精度分析394

16.2　光电坐标测量仪的精度分析399

16.2.1　概述399

16.2.2　精度分析403

16.3　万能工具显微镜的精度分析407

16.3.1　概述407

16.3.2　精度分析417

附录422

附表A　常用误差分布一览表422

附表B　标准正态分布表427

附表C　t分布表428

附表D　x2分布表429

附表E　F分布表430

附表F 夏皮罗-威尔克αm系数433

附表G　夏皮罗-威尔克W（n,α）值434

附表H　偏态统计量p分位数Zp表435

附表Ⅰ 峰态统计量p分位数Zp表435

参考文献436