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1函数、极限、连续1

1.1函数1

1.1.1函数1

1.1.2反函数1

1.1.3复合函数1

1.1.4初等函数1

1.1.5函数的几个重要性质1

例题精选1.12

1.2极限6

1.2.1数列极限的定义6

1.2.2函数极限的定义6

1.2.3无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的比较6

1.2.4极限的性质6

1.2.5极限的求法7

1.2.6常用的重要极限8

例题精选1.28

1.3函数的连续性29

1.3.1 f（x）在x0处连续的3种等价的定义29

1.3.2有关函数连续性的结论30

1.3.3间断点的分类30

1.3.4闭区间上连续函数的性质30

例题精选1.330

习题135

答案与提示38

2向量代数与空间解析几何41

2.1向量代数41

2.1.1空间直角坐标系41

2.1.2向量的概念41

2.1.3向量的线性运算42

2.1.4向量的数量积、向量积和混合积42

例题精选2.144

2.2空间平面与直线46

2.2.1平面与直线的方程46

2.2.2平面与直线的位置关系47

例题精选2.249

2.3曲面与空间曲线55

2.3.1曲面55

2.3.2空间曲线57

例题精选2.357

习题263

答案与提示65

3一元函数微分学66

3.1导数与微分66

3.1.1导数、左导数、右导数的定义66

3.1.2导数的几何意义66

3.1.3可导与连续的关系66

3.1.4求导公式与求导法则66

3.1.5微分67

3.1.6高阶导数公式67

例题精选3.167

3.2微分中值定理79

3.2.1罗尔定理79

3.2.2拉格朗日中值定理79

3.2.3柯西中值定理80

3.2.4泰勒中值定理80

3.2.5罗必达法则80

例题精选3.280

3.3导数的应用94

3.3.1导数单调性的判定94

3.3.2函数的极值与最值94

例题精选3.395

习题3106

答案与提示111

4 多元函数微分学114

4.1多元函数与重极限114

4.1.1多元函数的定义114

4.1.2二重极限114

4.1.3二重极限的运算法则114

4.1.4二元函数的连续性114

4.1.5二元连续函数在闭区域上的性质114

例题精选4.1115

4.2偏导数、全微分的概念及计算118

4.2.1偏导数的定义118

4.2.2可微与全微分118

4.2.3方向导数与梯度118

4.2.4复合函数、隐函数的求导法则119

例题精选4.2120

4.3多元函数微分法的应用133

4.3.1几何应用133

4.3.2多元函数的极值134

4.3.3二元函数的泰勒公式134

例题精选4.3134

习题4148

答案与提示151

5一元函数积分学153

5.1不定积分153

5.1.1不定积分的概念、性质与基本积分公式153

5.1.2求积分的方法154

例题精选5.1157

5.2定积分与广义积分166

5.2.1定积分的概念166

5.2.2求积分的方法167

5.2.3广义积分的概念及计算168

例题精选5.2170

5.3一元函数积分学的应用182

5.3.1平面图形的面积182

5.3.2平面曲线的弧长183

5.3.3空间立体的体积183

5.3.4旋转曲面的面积184

5.3.5定积分的物理应用184

5.3.6函数在区间上的平均值185

例题精选5.3185

习题5194

答案与提示197

6多元函数积分学199

6.1二重积分199

6.1.1概念199

6.1.2性质199

6.1.3计算方法199

6.1.4二重积分中有关对称性和轮换对称性的结论201

例题精选6.1202

6.2三重积分220

6.2.1概念与性质220

6.2.2计算方法220

6.2.3三重积分中有关对称性的结论221

例题精选6.2222

6.3曲线积分229

6.3.1对弧长的（第一类）曲线积分229

6.3.2对坐标的（第二类）曲线积分229

6.3.3格林公式及其应用230

例题精选6.3230

6.4曲面积分244

6.4.1对面积的（第一类）曲面积分244

6.4.2对坐标的（第二类）曲面积分244

6.4.3高斯公式245

6.4.4斯托克斯公式245

6.4.5空间曲线积分与路径无关的条件246

6.4.6场论初步246

例题精选6.4247

6.5多元函数积分学的应用261

6.5.1二重积分的应用261

6.5.2三重积分的应用261

6.5.3第一类曲线、曲面积分的应用262

6.5.4第二类曲线、曲面积分的应用263

例题精选6.5263

习题6271

答案与提示280

7级数286

7.1常数项级数286

7.1.1概念286

7.1.2常数项级数的性质及审敛法286

例题精选7.1288

7.2幂级数298

7.2.1概念298

7.2.2幂级数的性质与函数展开为幂级数299

例题精选7.2301

7.3傅里叶级数310

7.3.1定义310

7.3.2傅里叶级数的收敛性与函数展开为傅里叶级数311

例题精选7.3312

习题7315

答案与提示320

8微分方程323

8.1微分方程的初等积分法323

8.1.1常微分方程的基本概念323

8.1.2一阶微分方程323

8.1.3可降阶的高阶微分方程327

例题精选8.1327

8.2高阶线性微分方程339

8.2.1线性微分方程解的性质与结构339

8.2.2常系数齐次线性方程340

8.2.3二阶常系数非齐次线性方程341

8.2.4欧拉方程342

8.2.5常系数线性微分方程组342

例题精选8.2343

8.3微分方程的应用354

8.3.1列微分方程的一般思路354

例题精选8.3354

习题8362

答案与提示364