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第1章 非线性问题的基本方法1

1.1非线性问题的数学模型1

1.2非线性问题的数值分析方法3

1.2.1非线性问题的简单分类3

1.2.2非线性问题的经典数值分析方法3

1.3非线性问题的线性化迭代法5

1.3.1直接线性化迭代法5

1.3.2 Newton线性化迭代法5

1.4重心插值及其微分矩阵6

1.4.1一维重心插值及其微分矩阵6

1.4.2二维插值公式及其偏微分矩阵7

1.4.3插值节点类型9

1.4.4重心插值配点法的微分矩阵表达9

1.5相关符号约定和MATLAB程序流程10

1.5.1符号约定10

1.5.2 MATLAB程序流程11

1.6本书基本内容12

参考文献12

第2章 非线性初值问题14

2.1一阶非线性初值问题14

2.1.1直接线性化迭代格式14

2.1.2 Newton线性化迭代格式15

2.1.3数值算例及分析15

2.2二阶非线性初值问题20

2.2.1二阶非线性方程的Newton线性化迭代格式20

2.2.2数值算例及分析20

2.2.3二阶非线性奇异初值问题22

2.3高阶非线性初值问题23

2.3.1三阶非线性初值问题23

2.3.2四阶非线性初值问题26

2.4非线性常微分方程组初值问题28

2.4.1非线性常微分方程组初值问题计算格式29

2.4.2数值算例及分析29

2.5小结32

参考文献33

第3章 非线性振荡问题34

3.1单自由度非线性机械振动问题34

3.1.1大振幅单摆问题34

3.1.2旋转抛物线上粒子运动问题36

3.1.3附着在滚动轮上单摆振动问题38

3.2单自由度非线性振荡问题39

3.2.1立方Duffing振荡39

3.2.2立方-五次方Duffing振荡40

3.2.3 Van der Pol振荡系统42

3.2.4 Duffing -Van der Pol振荡系统43

3.2.5分数次方非线性振荡系统44

3.2.6非线性电阻RC电路46

3.3多自由度非线性系统48

3.3.1非线性弹簧—质量系统48

3.3.2非线性电路52

3.4小结56

参考文献56

第4章 非线性—维边值问题58

4.1二阶非线性两点边值问题58

4.1.1 Dirichlet边值问题58

4.1.2化学反应温度模拟60

4.1.3梯形散热片温度模拟62

4.1.4二阶非线性奇异边值问题63

4.2重心插值Newton-Raphson迭代法64

4.2.1求解非线性方程组的Newton-Raphson迭代法65

4.2.2重心插值Newton-Raphson迭代法66

4.2.3常见非线性形式的Jacobi矩阵计算公式68

4.2.4数值算例与比较69

4.3高阶非线性边值问题72

4.3.1三阶非线性两点边值问题73

4.3.2四阶非线性两点边值问题75

4.3.3五阶非线性两点边值问题78

4.3.4六阶非线性两点边值问题78

4.4非线性多点边值问题80

4.4.1三阶非线性三点边值问题80

4.4.2二阶非线性多点边值问题83

4.4.3四阶非线性多点边值问题84

4.4.4六阶非线性多点边值问题87

4.5非线性边界条件边值问题90

4.5.1二阶非线性边界条件边值问题90

4.5.2四阶非线性边界条件边值问题92

4.6无穷区间上的非线性边值问题94

4.6.1无穷区间上的线性边值问题94

4.6.2无穷区间上的非线性边值问题102

4.7梁的非线性弯曲问题109

4.7.1大挠度梁弯曲问题109

4.7.2非线性弹簧支撑Euler - Bernoulli梁的弯曲问题110

4.7.3可伸长Euler - Bernoulli梁的弯曲问题的三阶模型113

4.7.4可伸长Euler - Bernoulli梁的弯曲问题的四阶模型116

4.8非线性耦合微分方程组边值问题119

4.9小结121

参考文献122

第5章 非线性二维椭圆边值问题124

5.1拟线性Poisson方程124

5.2完全非线性偏微分方程130

5.3 Monge-Ampere方程139

5.4最小曲面问题143

5.5非线性高阶偏微分方程146

5.6计算流体力学的流函数法150

5.7小结154

参考文献154

第6章 非线性扩散方程初边值问题156

6.1非线性一阶扩散问题156

6.2非线性二阶扩散方程162

6.3经典非线性二阶扩散方程165

6.3.1 Burgers方程166

6.3.2 Fisher方程169

6.3.3 Burgers-Fisher方程170

6.3.4 Huxley方程171

6.3.5非线性反应一扩散一对流方程172

6.4非线性高阶扩散方程174

6.4.1非线性三阶扩散方程174

6.4.2非线性混合阶扩散方程178

6.5非线性耦合扩散方程组182

6.5.1非线性耦合Burgers方程组182

6.5.2非线性耦合Boussinesq方程组184

6.6小结186

参考文献187

第7章 非线性动力学方程初边值问题189

7.1非线性二阶波动方程189

7.1.1 Sine-Gordon方程190

7.1.2 Klein-Gordon方程192

7.1.3混合型非线性波动方程196

7.2非线性波动方程的重心插值Newton-Raphson迭代法202

7.3非线性三阶奇异偏微分方程206

7.4非线性梁动力学方程210

7.4.1非线性弹性地基上Euler-Bernoulli梁210

7.4.2非线性弹性地基上变截面Euler-Bernoulli梁213

7.5可伸长梁动力学问题216

7.6非线性动力学耦合方程组223

7.7非线性扩散与动力学耦合方程组227

7.7.1非线性Klein-Gordon方程与一阶扩散方程耦合方程组227

7.7.2一维热弹性耦合方程组229

7.8小结233

参考文献233

第8章 总结235

8.1非线性问题的重心插值配点法概览235

8.1.1重心插值配点法相关问题比较235

8.1.2重心插值配点法求解非线性问题的基本思想237

8.2计算程序技术性说明239

附录 代表性数值算例的MATLAB计算程序242

附录1一阶非线性初值问题计算程序242

附录2二阶非线性初值问题计算程序243

附录3三阶非线性初值问题计算程序244

附录4一阶非线性常微分方程组初值问题计算程序245

附录5非线性单摆问题计算程序246

附录6 Van der Pol振荡问题计算程序247

附录7双自由度弹簧—质量系统计算程序248

附录8非线性电阻电路计算程序249

附录9二阶非线性边值问题计算程序250

附录10重心插值Newton-Raphson迭代法计算程序250

附录11三阶非线性边值问题计算程序251

附录12四阶非线性边值问题计算程序251

附录13六阶非线性边值问题计算程序252

附录14三阶非线性三点边值问题计算程序253

附录15 二阶非线性四点边值问题计算程序253

附录16四阶非线性五点边值问题计算程序254

附录17六阶非线性五点边值问题计算程序254

附录18二阶非线性边界条件两点边值问题计算程序256

附录19四阶非线性边界条件两点边值问题计算程序257

附录20无穷区间上二阶线性两点边值问题计算程序258

附录21无穷区间上三阶非线性线性两点边值问题计算程序259

附录22 Blasius方程计算程序260

附录23可伸长梁弯曲问题三阶模型计算程序262

附录24可伸长梁弯曲问题四阶模型计算程序262

附录25非线性Poisson方程计算程序263

附录26完全非线性Poisson型方程计算程序264

附录27 Monge-Ampere方程计算程序265

附录28最小曲面问题计算程序266

附录29非线性高阶偏微分方程边值问题计算程序267

附录30方腔顶盖驱动流问题计算程序269

附录31非线性一阶偏微分方程初边值问题计算程序270

附录32非线性二阶偏微分方程初边值问题计算程序271

附录33 Burgers方程计算程序272

附录34 Huxley方程计算程序273

附录35非线性反应—扩散—对流方程计算程序274

附录36 KdVB方程计算程序275

附录37 KdVB方程计算程序275

附录38非线性耦合Burgers方程组计算程序276

附录39非线性Boussinesq方程组计算程序277

附录40非线性Sine-Gordon方程计算程序278

附录41非线性Klein-Gordon方程计算程序279

附录42 Van der Pol非线性波动方程计算程序280

附录43非线性波动方程计算程序280

附录44非线性波动方程重心插值Newton-Raphson迭代法计算程序282

附录45非线性三阶偏微分方程重心插值Newton-Raphson迭代法计算程序283

附录46非线性梁振动计算程序284

附录47非线性弹性地基上无限长变截面梁振动计算程序284

附录48非线性Kirchhoff梁振动问题计算程序286

附录49非线性动力学耦合方程组计算程序287

附录50非线性扩散与动力学耦合方程组计算程序288

附录51非线性一维热弹性耦合方程组计算程序289